A modell 67,2%-os eredménye a jelek szerint valóban új ötletet kínál a számelméletben
A nagy kép: A prímszámok nem követnek szabályos mintát, de a matematikusok meg tudják mérni, hogy eloszlásuk mennyire követi a megjósolható átlagot. A Riemann-zéta-függvény, egy végtelen matematikai kifejezés, kulcsfontosságú eszköz ebben a munkában, mivel nemtriviális nullái a prímszámok eloszlásáról tartalmaznak információkat. A Riemann-hipotézis azt állítja, hogy a nullák mindegyike egyetlen egyenesen található a komplex síkban, ahol a valós rész 1/2. Senki sem bizonyította, még az Antropikus Claude sem. De a probléma megoldása során Claude új matematikai eredményt hozott, amely előmozdíthatja a prímszámok tanulmányozását.
A vállalat szerint a modell egy kiadatlan kutatási változata új módot talált annak kimutatására, hogy a nullák legalább 67,2%-a a kritikus vonalon fekszik, szemben a korábbi 41,6%-os alsó határral. Ez egy előrelépés egy kapcsolódó probléma felé, nem pedig magának a Riemann-hipotézisnek a megoldása. Ez a megkülönböztetés fontos. A matematikusok régóta tudják, hogy néhány nulla a kritikus vonalon fekszik; a kihívás az, hogy bebizonyítsuk, hogy mindegyikük igen.
Az Anthropic szerint Claude azzal kezdte, hogy megpróbálta megküzdeni a teljes hipotézissel. Nem került oda. Ehelyett arra a kérdésre fordult, hogy hány nulla mutatható ki a feltétel kielégítésére, ami a magasabb alsó korlátot eredményezi.
A kutatási folyamat arra is lehetőséget kínál, hogy az Anthropic hogyan használ nagy nyelvi modelleket nyílt végű matematikai munkákhoz. Claude 650 ötletet tesztelt, amelyek nem váltak be – közölte a cég. Ezenkívül 60 ügynök Claude-példányt használt a különböző megközelítések megvizsgálásához és a munka ellenőrzéséhez.
Az Anthropic szerint az emberi kutatók nem adtak részletes matematikai útmutatást. Hozzájárulásuk nagyrészt bátorításból állt, többek között azt mondták a modellnek, hogy „higgy önmagában”, és „menjen tovább”.
Ez különbözik attól, hogy egy modellt arra kérünk, hogy oldjon meg egy meghatározott problémát ismert válasz mellett. Ebben az esetben a rendszernek a számelmélet egy nehéz területét kellett feltárnia, el kellett vetnie a gyenge megközelítéseket, és olyan utat kellett találnia, amely ellenáll a matematikai vizsgálatnak.
James Maynard, az Oxfordi Egyetem matematikusa szerint úgy tűnik, hogy az eredmény valóban hozzájárul. „A probléma új, valós ötletre volt szüksége, amit úgy tűnik, ez az új eredmény megad” – mondta Maynard a Scientific Americannek. „Úgy tűnik, hogy az AI valóban érdekes matematikai hozzájárulást adott.”
A Riemann-hipotézis közel 170 éve megoldatlan maradt, és egy 2000-ben kihirdetett 1 millió dolláros nyereményt hordoz magában. Claude eredménye azonban nem teszi elérhető közelségbe a díjat. Ha azt mutatjuk be, hogy a nullák nagyobb százaléka fekszik a kritikus egyenesen, az nem bizonyítja a hipotézist, mert a cél annak megállapítása, hogy minden nulla ott van.
Ez ellentmondóan hangozhat. A probléma az, hogy a matematikusok a nullák végtelen halmazával foglalkoznak. Annak ellenőrzése, hogy egyre több nulla található a kritikus egyenesen, nem zárhatja ki a kivételek lehetőségét a sorozat távolabbi mentén. Ezek a kivételek létezhetnek anélkül, hogy bármilyen véges számítás eredményét megváltoztatnák.
„Még ha nagyon optimisták vagyunk is, ezeknek a megközelítéseknek nincs módja a tényleges Riemann-hipotézis kezelésére” – mondja Maynard.
Ennek ellenére a munka felkeltette a figyelmet, mert azt sugallja, hogy az AI-rendszerek a megállapított benchmarkokon túl hasznosak lehetnek a matematikai kutatásban. Andrew Sutherland, a Massachusetts Institute of Technology matematikusa szerint az eredmény a mesterséges intelligencia tágabb szerepére utal ezen a területen.
„Ez újabb bizonyíték arra, hogy a mesterséges intelligencia érdekes matematikai kutatásokat tud végezni, ahelyett, hogy csak konkrét problémákat oldana meg, amelyek bele vannak táplálva” – mondja Sutherland.
Maynard méltatta az Anthropic által a kutatás bemutatását is. Az AI-cégek kritikával szembesültek, amikor rendszereik meglévő matematikai munkát reprodukáltak, vagy korábbi emberi eredményeket eredeti eredményekként mutattak be. Ebben az esetben azt mondta, hogy az Anthropic kellőképpen elismerte a korábbi munkáját, és nem hangsúlyozta túl Claude teljesítményét.
A blogbejegyzés szerinte „figyelemreméltóan visszafogottan kerülte a túlzást, és kellő elismerést adtak a különböző korábbi műveknek”.